Adaptive filtering algorithms can find applications in many real-world systems. Nowadays, with increase in the demand for higher quality communication, a kind of long adaptive filter is frequently encountered in practical application, such as the network echo cancellation and acoustic echo cancellation. Increase of adaptive filter length from decades to hundreds or thousands causes the conventional adaptive algorithms encounter new challenges. First, the convergence speed of adaptive algorithms is greatly degraded, because their convergence speed is inversely proportional to the adaptive filter length. Second, the computational complexity of adaptive algorithms is increased considerably because it is usually a function of the adaptive filter length. Third, the convergence quality of the adaptive filter is degraded. Much efforts have been made to find new adaptive algorithms to solve these problems. Recently, a new adaptation paradigm, proportionate adaptation, was developed in a novel perspective. Its main philosophy comes from a fact that most of these long impulse responses are sparse in nature, which is dominated by regions where magnitudes are zero or close to zero. Many proportionate adaptive algorithms have been proposed in literature. In this dissertation, I concentrate on the problems how to improve various proportionate adaptive algorithms, in terms of convergence speed, steady-state misalignment and computational complexity. The main highlights of my research are listed bellow. ・The proportionate adaptation is discussed as a whole framework and various existing proportionate adaptive algorithms are reviewed in detail. ・A measurement of impulse response sparsity is incorporated into the proportionate adaptive algorithms in order to improve their convergence for various impulse responses with different sparsity. ・A derivation for optimal proportionate adaptation step gain is provided in a straightforward and simple way. ・Several approaches are proposed to improve the promising SPNLMS algorithm. A convergence criterion is established and then a refined segment function is proposed to approximate the original mu-law function as exact as possible. Some methods are proposed to reduce the computational complexity of proportionate adaptive algorithms. ・In order to improve convergence quality of proportionate NLMS algorithms, a nonparametric variable step-size approach is proposed. Taking into account negative effect of the disturbance signals, an optimal global step size can be obtained by forcing the a posteriori error not to be zero, but to be the disturbance signal. Based on this idea, a variable step-size approach is proposed to cancel the pure a posteriori error at each iteration. It has very fast convergence as proportionate adaptive algorithms, as well as very low steady-state misalignment of variable step-size algorithms. ・The non-parametric variable step-size approach is extended into the proportionate affine projection algorithms to improve the estimate accuracy of sparse impulse response for correlated input signals. ・A novel perspective of proportionate adaptation is proposed to determine the proportionate step gain. All existing proportionate adaptive algorithms determine their proportionate step gain according to the shape of the impulse response. Analysis reveals that the proportionate step gain should be computed according to the difference of current estimate of adaptive filter and its optimal value. Based on this result, a novel approach is proposed to determine proportionate step gain. The proposed algorithms demonstrate faster convergence speed than the counterparts, for both sparse and non-sparse impulse responses.

ディジタル信号処理技術の向上により，高いサンプリングレートやマルチチャネルで録音された音を体験することができるようになった．しかし，それらの技術のみでは私達は十分な臨場感を得ることができない．なぜなら，スピーカーを通して聞こえる音は，常に反響や減衰によって影響を受ける．そこで，臨場感を伝えるための手段として，近年音場再生技術が注目を受けている．音場再生とは，リスナーの環境による影響を取り除いて，リスナーに原音を提供する技術である．リスナーの環境特性は温度や湿度などいくつかの要因で常に変化しているため，音場再生技術において適応フィルタのパラメータはリアルタイムで調整される必要がある．この実時間でという要求を満たすためには，リスナー側に高性能な処理装置が要求される．このため，リスナーは簡単に音場再生技術を利用することができない.そこで，ネットワーク上の計算機リソースを用い，リスナー側で処理を行う必要が無い音場再生システムが提案されている．このシステムではクライアント側では，受信音を再生し観測音を送信するだけで，サーバ側で音場再生処理を行う．そのため、構築の際には，補正サーバと補正フィルタを計算する推定サーバをネットワーク上に配置する必要がある．しかし，このシステムはネットワークの状態を考慮していない．そのため，通信速度が十分な速度でない場合に，ネットワークによる遅延の影響を受け，音場再生処理が行われなくなる．そこで，新たな分散手法を提案している．そして，新しい分散手法を用いたシステムと従来の手法のシステムでシミュレーションを行い，提案する分散処理システムの有効性を示す．

ネットワークに接続された環境では，個人情報などの他者に知られると自身の不利益につながるような情報は盗聴の危険に曝されている．特にインターネットを利用する場合，自身の管理できない経路を通り情報を送るため危険性は高まる．そのため暗号方式を用いて情報を暗号化することで安全性な通信が提供されている．暗号方式の一つにバーナム暗号がある．バーナム暗号は，鍵の秘匿により解読不可能が証明されている強力な暗号であるが，真性乱数を一度きりの使い捨て鍵として用いており，暗号化を行う度に，真性乱数を生成する必要がある．真性乱数の生成はソフトウェアだけの環境では不可能なため利便性に問題がある．利便性を重視する場合，疑似乱数の利用が考えられるが，すべての疑似乱数生成アルゴリズムがランダム性の高い乱数を生成できるとは限らない．そこで，本研究ではバーナム暗号に利用可能な疑似乱数を生成できる生成アルゴリズムをバランス性の観点から比較を行い，すべての生成アルゴリズムが高いバランス性を持つことを確認している．

楽譜が無い音楽の音高を知るには，ドレミ…のどの音かを聴覚で判別するしか方法がなく，誰でもできるわけではない．しかし，信号に含まれている周波数を解析することである程度の音高を知ることは可能である．周波数解析をする一般的な方法として，フーリエ変換が知られている．フーリエ変換を用いる場合も短時間フーリエ変換を用いるなどすれば，音の時間的な変化に対応することができる．しかし，フーリエ変換では短時間の場合は周波数分解能が悪くなり，さらに窓関数の影響で元の信号自体が変わるなど問題がある．本研究ではフーリエ変換より解析精度が高いと言われる一般化調和解析を用い，和音を対象にした周波数解析を行い，フーリエ変換との比較を行う．その結果，一般化調和解析ではほとんどの場合で音高を正しく抽出することができたが，フーリエ変換では自動化する必要があることが判明した．

ユーザの認証を行う方法の一つとして，パスワードがある．一般にユーザ認証は，入力されたパスワードをハッシュ化し，あらかじめハッシュ化し保存していたハッシュ値と比較を行う．比較結果が同一であれば，正規のユーザであることになる．このハッシュ関数としてMD5 が広く使われていたが，MD5 には脆弱性が見つかっており他のハッシュ関数への移行が進んでいる[1]．本研究では，移行によりハッシュ関数の高速性，ランダム性について変化が見られるかを調べるため，現在使用されているハッシュ関数を，生成時間および特徴ある入力に対する出力の偏りに関して比較を行った．出力の偏については，本実験で付けた条件では，出力の偏りに大きな差は出ないという結果になった．